Re: Normalverteilung

Hallo Marcel,

Es ist völlig gleichgültig, ob das sich um das Messen von Pilzsporen, den
Einfluss von Salz auf die Wahrscheinlichkeit des Sterbens an einer Herz-
Kreislauferkrankung oder die Messung des Gewichtes einer Fertigverpackung
handelt, die Mathematik bleibt gleich.

Meiner Meinung nach nicht. Bei der Verpackung wird gegen eine Toleranzvorgabe getestet. Noch einmal: Hier versuche ich, falsifizierbare Aussagen zur Grundgesamt zu treffen und diese auch so publifizierbar vorzuhalten. Diese Grundgesamtheit ist endlich. Die Daten in deinen Beispiele nicht. Also ganz andere Statistik.

Leider findet man in der Praxis mathematische Modelle nie exakt wieder.
Mir ist kein Verfahren bekannt, mit dem man abschätzen kann, welchen Fehler
man macht, wenn man annimmt, dass etwas normalverteilt ist und diese
Annahme nicht stimmt.

Wenn ich mit 95%iger Wahrscheinlichkeit die Normalverteilung nicht ablehnen kann, bleiben 5% für deinen oben beschriebenen Fall, genannt Fehler 1. Art.

Wenn man die tatsächlich vorhandene Verteilung kennt und die irgendwie auf
etwas mathematisch Untersuchtes abbilden kann, kann man unter Umständen
mathematisch berechnen, wie groß ein Fehler sein wird.
In manchen technischen Fällen gibt es bekannte Verteilungen, von denen man
aus vielen praktischen Versuchen weiß, dass diese Verteilungen in guter
Näherung angenommen werden.

Wir sind hier in der Biostatistik und nicht bei Technik. Sonst würden wir wohl auch nur Mittelwert +- Sigma angeben.

Für die Normalverteilung, müsste man zunächst einmal ein
Ähnlichkeitskriterium definieren.
Mir sind keine Versuche diesbezüglich bekannt.

Irgendwie reden wir über unterschiedliche Ansätze. Ich rede über Hypothesentests, welche man für Verteilungsvergleich und Messreihenvergleiche rechnen kann. Entweder mit Normalverteilungsannahme oder ohne. Ohne haben die Tests halt weniger Power.

Die angegebenen Tests machen folgendes: Wenn der Test anschlägt sagt er mir,
dass diese Größe mit n % Wahrscheinlichkeit nicht normal verteilt ist.
Was man aber bräuchte wäre eine Aussage wie: Die Ähnlichkeit dieser
Verteilung zur Normalverteilung hat folgenden Ähnlichkeitsindex.

Ja, nennt man p-Wert. Die Tests haben i.d.R. eigene Statistiken, welche man aber über den p-Wert normieren kann. Ich hatte doch irgendwo Bilder angehängt. Da ist der Eigenstatistikwert und der p-Wert zu sehen.

Dann bräuchte man noch eine mathematische Theorie, die mir sagt welchen
Fehler ich mir damit einhandele.

Da ich die Wahrscheinlichkeit selber aussuche, gebe ich auch den Fehler selber an.

Zu deinen weiteren Ausführungen muß ich leider sagen, dass sie von der Diskussion ablenken. Hier sollte es um Sporenmessungen und eine zukünftige Datenbank mit Messungen gehen. Wenn man die Rohdaten vorhält, sind jederzeit Änderungen an den Methoden möglich. Aber eben auch neue Ansätze, wie Coco schon schrieb, um z.B. Schrumpfungsprozesse durch Lagerung zu untersuchen.
Mir geht es hier z.B. um Anova, Diskrimanzanlyse (hier LDA) und um Erkenntnisse, in wie weit und in welcher Form man die Vergleichbarkeit von Messreihen bei Pilzsporen verbessern kann.
Es werden immer mehr Arten phylogenetisch beschrieben, welche aber taxonomisch schlecht trennbar sind. Dabei könnte so eine Datenbank helfen. Aber vor allem hoffe ich, dass die Daten bei Messungen an Sporen fasifizierbar beschrieben werden. Dass ist in der Regel weltweit nicht der Fall. Ein löbliches Beispiel ist hier die Website von Jürgen Marqua: http://www.pilzflora-ehingen.de/
Aus diesen Werten kann ich für Vergleiche Sigma zurückrechnen. Nichts ist so schlecht in der Aussage (ohne weitere Angaben), wie 8-10 µm.

Gruß, Jens