Hallo Peter,
Du schreibst:
"Häufig werden bei Pilzen 20 Sporen gemessen und aus diesen Maßen die „gefühlte“ Variationsbreite angegeben, z. B. 8-10 x 5-6,5 µm.
Danke für die Information, dass 20 eine häufig verwendete Stichprobengröße ist.
Du schreibst weiter:
"Dass Mathematiker damit nicht ganz zufrieden sind, liegt auf der Hand. Man möchte „objektivere“ Zahlen haben."
Den Mathematikern ist das völlig egal. So lange jemand nur ein Gefühl ausdrückt, hat das mit Mathematik nichts zu tun.
Wenn einer Rechnungen mit dem Computer ausführt, wird der Mathematiker prüfen, ob die Rechnung sinnvolle Werte ergibt und eventuell prüfen, ob zum Beispiel die numerische Mathematik der Gleitkommazahlen nicht zu groben Fehlern geführt hat.
Ein Informatiker wird unter Umständen prüfen, ob der programmierte Algorithmus tatsächlich in der Lage ist, das algorithmische Problem zu lösen.
Ein Systemtheoretiker wird prüfen, ob die Realität - wie zum Beispiel die Sporenmessung - richtig abgebildet ist.
Welches Modell wird durch die verwendeten Formeln beschrieben? Kann das ihnen zu Grunde liegende Systemmodell in genügender Genauigkeit auf den realen Prozess abgebildet werden?

Nun ist es aus wissenschaftlicher Sicht nicht hilfreich, wenn jeder seine eigene Methode hat, eine Variationsbreite anzugeben.
Jens macht zunächst einmal etwas Verdienstvolles. Er möchte eine Methode definieren, die alle verwenden sollen.
Er preist seine Methode damit an, dass er nur eine in der Technik ungemein verbreitete Methode in die Mykologie übertrage.
Eine Methode zu definieren, die alle verwenden sollen, ist durchaus eine bewährte Methode sowohl in der Wissenschaft als auch in der Technik.
Sie hat aber auch Ihre Tücken.
Die Methode muss zunächst exakt beschrieben werden. In seinem Fall gibt es nur - so weit ich weiß - nur ein Programm als Referenz.
So etwas kenne ich in der Technik nur von der Firma Winzigweich. Die bauen eine Version für ihr Windows und der Rest der Welt kann raten, was die denn konkret getan haben.
Es gibt aber auch Normen, die mathematisch fehlerhafte Berechnungen definieren. Beispiel: Fertigpackungsverordnung
Der Techniker fragt sich zunächst einmal: Was möchte ich erreichen?
Der Techniker denkt sich der Teil der Verordnung, der Grenzen festsetzt, soll dem Verbraucher erlauben, sich ein Bild von dem zu machen, was er kauft.
Leider definiert aber die europäische Verordnung, dass eine "doppelte Rundung" stattfindet. In einer Rechnung wird zwei Mal gerundet.
Damit bekommt der Verbraucher etwas anderes als er erwartet.

Nun wieder zur "Norm", die Jens definieren möchte:
Jens errechnet zunächst einmal Mittelwert und Streuung, wobei ich beim Mittelwert noch nicht einmal weiß, ob er den Mittelwert über den Median schätzt.
Mit diesen Werten kann ein Auswerter, dem die Begriffe bekannt sind, etwas anfangen.
Man kann auch hoffen, dass die geschätzten Werte irgendwie in der Nähe der Werte der Grundgesamtheit liegen.
Das von ihm angegebene Konfidenzintervall wird hingegen in der Technik nirgendwo verwendet und das aus gutem Grund.
Es gibt keinerlei Schlüsse, die man aus dem Intervall ziehen kann, wenn es für eine kleine Stichprobe ermittelt wurde.
Der Auswerter könnte hingegen mit Minimal und Maximalwerten etwas anfangen.
Wenn man die noch in Relation mit der Streuung setzt, gewinnt ein genügend geübter Mensch einen Eindruck davon, ob zwei Stichproben zur selben Grundgesamtheit gehören.

Du schreibst:
"Man wird ein Intervall (egal wie erstellt) angeben können, in dem sich (normalerweise!) die Sporenmaße bewegen – mehr nicht."
Das einzige Intervall, das man sinnvoll angeben kann, ist das zwischen Min und Maxwert der eigenen Stichprobe.
Du schreibst:
"Benutzen viele Leute solche Programme, werden die Werte vergleichbarer.
Die Genauigkeit dieser Angaben kann (wird?) durch Smaff oder ähnliche Programme verbessert werden."
Die Genauigkeit der Angaben zu Mittelwert und Streuung kann verbessert werden, wenn verschiedene Stichproben verwendet werden, um bessere Schätzer für Mittelwert und Streuung der Grundgesamtheit zu erhalten.
Dabei ist es gleichgültig, ob verschiedene Menschen Stichproben machen, dieselben Menschen Stichproben vom verschiedenen Myzeln, dieselben Menschen Stichproben vom selben Myzel aus verschiedenen Jahren nehmen,
ob dieselben Menschen mit unterschiedlichen Präperationstechniken Messungen machen usw.
Du schreibst:
"Aber eines sollte nicht in Vergessenheit geraten: Um Pilze sicher bestimmen zu können ist die Gesamtheit der Merkmale nötig und nicht allein die Sporenmaße."
Ein wissenschaftliche Ansatz ist es zunächst alle denkbaren Merkmale anzugeben und auf Messungenauigkeiten bei jedem Merkmal hinzuweisen.
Wie es Werner Jurkeit zum Beispiel in vorbildlicher Weise getan hat.
Wenn man für jedes Merkmal statistische Auswertungen hat, kann man schätzen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein gefundener Fruchtkörper zu einer Art gehört.
Darum meine Beispiele aus der KI.
Die macht genau so etwas automatisiert. KI braucht aber dafür sehr viele Daten.
Da es aber viel mehr eindeutig bestimmte Katzenbilder als Pilzbilder gibt, funktioniert das bei Pilzen noch eher schlecht.
Bei "Pilzbestimmungs-KI" hat man noch das Problem, dass man Datenmaterial braucht, aus dem man alle Merkmale zumindest schätzen kann.
Abgesehen von den Fällen, in denen auf einem Bild zum Beispiel die Stielbasis nicht zu sehen ist, kann das Bild leider keinen Geruch wiedergeben.
Pilzbestimmungsprogramme bauen im übrigen auch Regeln ein: Zum Beispiel: Wenn der Pilz einen Ring hat, ist es mit Wahrscheinlichkeit 1 in Europa kein Täubling.
Dieses Regelwerk verhält sich ähnlich wie die allseits bekannten Bestimmungsschlüssel.

Nun noch eine letzte Abschweifung, um zu zeigen, wodurch Abschweifungen helfen:
Mein letzter Arbeitgeber verbaute Volumenscanner für die Kunden, die Pakete transportieren.
Diese messen Länge, Breite und Höhe.
Und was hat das jetzt mit Sporenmessung zu tun?
Da will man Länge, Breite und Höhe von Sporen messen.
Der Volumenscanner macht ein oder mehrere Fotos, und ermittelt aus diesen Fotos die Abmessungen eines Quaders.
Dem Volumenscanner ist es egal, welchen Maßstab das Foto hat. Damit ist es egal ob man da μm oder cm messen will.
Man wird den Quader durch ein Ellipsoid ersetzen müssen und in irgendeiner Art und Weise die Sporen im Bild finden müssen.
Exakte Mikrozeichnungen wie die von Werner Jurkeit könnten dabei helfen.
Gruß,
Marcel