Hallo lieber Jens,
zunächst einmal möchte ich Dir sagen, dass es eine verdienstvolle Arbeit ist, solche Programme zu schreiben.
Ich möchte weiterhin etwas zu meinem Hintergrund sagen:
Ich bin seit dem 1.1.2025 in Rente und habe vorher 36 Jahre als Softwareentwickler gearbeitet.
Zuletzt im Maschinenbau.

Ich habe damals die Diskussionen verfolgt, die zu deinem Forenausschluss geführt haben.
Du hattest damals die Meinung vertreten, dass man unbedingt bei der Erfassung der Daten wie folgt vorgehen soll:
Mittelwert und Streuung aus den Messwerten schätzen.
Danach so lange Ausreißer entfernen, bis die Tests auf Normalverteilung nicht mehr ergeben, dass es keine Normalverteilung ist.
Aus den verbliebenen Werten Streuung und Mittelwert schätzen und dann auf Basis der Normalverteilung mit diesen Kennwerten Konfidenzintervalle schätzen.
Wenn ich da etwas falsch verstanden habe, korrigiere mich bitte.

Das Problem an der Vorgehensweise ist, dass der Test auf Normalverteilung nur zeigen kann, dass eine Messgesamtheit nicht der Normalverteilung folgt.
Wenn der Test nicht fehlschlägt, ist damit in keiner Art und Weise bewiesen, dass eine Normalverteilung vorliegt.

Der Test prüft nur folgendes:
Liegen Messwerte außerhalb Mittelwert Plus/Minus 3 mal Streuung
Um wirklich zu prüfen, ob Normalverteilung vorliegt, brauchst Du sehr viel mehr Werte.
Die Maschinen meines letzten Arbeitgebers produzierten unter Umständen in einer Schicht 10000 Teile.
Bei solchen Stückzahlen kann man anfangen, darunter braucht man das gar nicht zu versuchen.

In der Technik verwendet niemand die Normalverteilung für irgendwelche Vorhersagen zum Beispiel für den Prozentsatz von Teilen, die die Qualitätsvorgaben nicht erfüllen.
Das liegt daran,dass man in der Praxis niemals eine solche findet.

Eine Normalverteilung liegt nach Theorie dann vor, wenn es sehr viele ungefähr gleich starke Effekte gibt die zur Streuung der Messwerte beitragen.
Das gibt es in der Praxis nie.

Nehmen wir zum Beispiel das Standardbeispiel:
Sterbealter von Menschen in Deutschland.
Da wird gerne behauptet, das sei normalverteilt.
Ein flüchtiger Blick auf entsprechende Kurven zeigt, dass das Unfug ist.
Die Kurve ist schief. Selbst wenn man das transformiert, um die Schiefe wegzubringen, wird das keine Normalverteilung.

Grund: Es gibt zwar einige verschiedene Effekte, die Einfluss haben.
Aber:
1. Es sind halt nicht sehr viele.
2. Sie haben einen unterschiedlich starken Einfluss.

Es gibt bei den Wirtschaftswissenschaftlern einen sektenähnlichen Ansatz der sich Six Sigma nennt.
Ich hatte dazu vor Jahren ein Buch erworben.
Darin fand ich unter anderem den Satz:
"Man wirke der Ansicht entgegen, dass es sich bei Six Sigma um eine Sekte handele."
Diesen Unfug wollte man bei meinem ehemaligen Arbeitgeber - einem internationalen Konzern - mit Gewalt durchdrücken.
Irgendwann haben die aber den Bereich, in dem ich gearbeitet habe, geschlossen.
Die wirtschaftlichen Zahlen in den Bereichen, für die wir gearbeitet haben, waren zu schlecht.

Für das was Du da anstrebst, müsste man Methoden haben, mit denen man n-höckrige Verteilungen schätzt.
Mir ist so etwas weder in meinem Studium, noch im Berufsleben untergekommen.
Ich forsche da mal ein wenig nach.

Gruß,
Marcel