Hallo Jens,

Hallo Jens,
du schreibst:
"Jetzt streitest du die Normalverteilung nicht mehr ab?"
Die Normalverteilung ist ein mathematisches Modell.
Mathematische Modelle kann man nicht bestreiten.
Sie sind durch mathematische Operationen definiert.
Die geniale Erfindung Mathematik erlaubt es, in völlig verschiedenen Anwendungsbereichen zumindest versuchsweise die gleichen mathematischen Modelle zu verwenden.
Es ist völlig gleichgültig, ob das sich um das Messen von Pilzsporen, den Einfluss von Salz auf die Wahrscheinlichkeit des Sterbens an einer Herz- Kreislauferkrankung oder die Messung des Gewichtes einer Fertigverpackung handelt, die Mathematik bleibt gleich.
Leider findet man in der Praxis mathematische Modelle nie exakt wieder.
Mir ist kein Verfahren bekannt, mit dem man abschätzen kann, welchen Fehler man macht, wenn man annimmt, dass etwas normalverteilt ist und diese Annahme nicht stimmt.
Wenn man die tatsächlich vorhandene Verteilung kennt und die irgendwie auf etwas mathematisch Untersuchtes abbilden kann, kann man unter Umständen mathematisch berechnen, wie groß ein Fehler sein wird.
In manchen technischen Fällen gibt es bekannte Verteilungen, von denen man aus vielen praktischen Versuchen weiß, dass diese Verteilungen in guter Näherung angenommen werden.
Zum Beispiel die sogenannte "Badewannenverteilung" für die Ausfallwahrscheinlichkeit technischer Geräte.
(Heute wieder ein wichtiges Thema: Geplante Obsoleszenz)
Für die Normalverteilung, müsste man zunächst einmal ein Ähnlichkeitskriterium definieren.
Mir sind keine Versuche diesbezüglich bekannt.
Die angegebenen Tests machen folgendes:
Wenn der Test anschlägt sagt er mir, dass diese Größe mit n % Wahrscheinlichkeit nicht normal verteilt ist.
Was man aber bräuchte wäre eine Aussage wie: Die Ähnlichkeit dieser Verteilung zur Normalverteilung hat folgenden Ähnlichkeitsindex.
Dann bräuchte man noch eine mathematische Theorie, die mir sagt welchen Fehler ich mir damit einhandele.
Da Du all das nicht hast, musst Du Deine Berechnungen irgendwie prüfen.
Das ist ein allgemeines Problem in der Technik.
Zur Berechnung von dynamischen Bewegungen - Beispiel Bewegung eines Aufzugs - verwendet man Modelle, von denen man weiß, dass Sie nie vollständig in der Praxis auftreten.
In diesem Fall die lineare Theorie.
Darum kommt es entscheidend darauf an, für was man das Modell verwendet:
1. Man konstruiert ein Gerät zum Beispiel einen Aufzug. Man kann hinterher testen, ob der Aufzug korrekt funktioniert.
Wie ich leider anlässlich von Besuchen bei meiner 94 Jährigen Mutter im Krankenhaus feststellen musste, sind dazu auch renommierte Aufzugkonstrukteuere nicht in der Lage.
Ich musste mehrmals am Tag 7 Geschosse aufsteigen.

2. Der Prozess funktioniert, man hätte gerne, dass er noch besser funktioniert.
Das kann man auch testen, schon mühsamer.
Man muss eine ausreichende Anzahl Stichproben nehmen und weiß nicht wie viele denn ausreichend sind.

3. Man möchte Vorhersagen machen, mit welcher Wahrscheinlichkeit etwas passiert.
Wenn die Wahrscheinlichkeiten 1Unendlich.
Dummerweise findet man nirgendwo Aussagen, über die Streuung oder gar über die Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Ich wusste folgendes:
Quicksort hat einen schlechtesten Fall. In diesem Fall ist die Komplexität n Quadrat.
Genau den schlechtesten Fall zu treffen ist zwar sehr unwahrscheinlich - es ist genau eine Anordnung aller Objekte - aber keiner beschreibt in der Theorie was bei Fällen passiert, bei denen die Anordnung in der Nähe des schlimmsten Falles liegt.
Ich habe dann Simulationen mit dem schlechtesten Fall ausgeführt und fand meine Vermutungen bestätigt.
Ich habe dann einen Algorithmus programmiert, der nicht nur im statistischen Mittel eine Komplexität von n log n hat, sondern in jedem Einzelfall.
Damit war der Fehler beseitigt.
Der schlechteste Fall bei "naiv" programmiertem Quicksort ist eine umgekehrt sortierte Liste.
Im konkreten Fall war folgendes passiert:
Menschen geben Listen nicht zufällig ein, sondern grob sortiert.
Diese Liste wurde dann an das Gerät übertragen.
Das Gerät verfuhr nach dem Prinzip:
Die Ersten werden die Letzten sein.
Oder informatisch: LIFO = Last in first out.
Der letzte der reinkommt, kommt als erstes wieder raus.
Damit entstand eine näherungsweise umgekehrt sortierte Liste.
Damit war der Aufwand für die Berechnung näherungsweise n Quadrat und die Übertragung brach deshalb ab.
Mittlerweile hat die Firma Winzigweich einen weniger naiven Quicksort Algorithmus in ihrer Bibliothek.
Der weniger naive Algorithmus verwendet einen Zufallsgenerator, um zu bestimmen, wo im "Teile und Herrsche" Algorithmus die Teile abgegrenzt werden.
Das löst zwar das Problem nicht wirklich, aber der Fall tritt in der Praxis seltener auf.
Man kann immer noch Anordnungen konstruieren, bei denen solche Probleme entstehen.
Es ist nur für einen Menschen nicht mehr so einfach.
Quicksort gilt als der schnellste Sortieralgorithmus, aber nur im Mittel. In jedem Buch über Algorithmen findet man derartige Tests.
Wenn jemand irgendwelche zufällige Anordnungen konstruiert, gewinnt es immer.
Als Techniker muss ich aber garantieren, dass das in vorgegebener Zeit terminiert und das kann ich nicht.
Ich habe in meinem letzten Arbeitsverhältnis Echtzeitsysteme programmiert.
Das hieß in der Praxis, ich habe eine Toleranz von ca. 1 Millisekunde.
Wenn ich die nicht einhalte, breche ich Gesetze oder bringe die Anlage zum Stoppen, weil eine nachgelagerte Kontrolle anspricht.
Praktisch sieht das so aus:
Wenn meine Rechnung erst fertig wird, wenn das Objekt gerade da vorbei ist, wo es rausgeworfen werden sollte, gibt es ein Problem.
Gruß,
Marcel