Re: "Gesetz der großen Zahl" und Sporenmessung

Hallo Marcel,

Ich möchte hier darlegen, was das "Gesetz der großen Zahl" der
Statistik für die Messung von Sporen bedeutet.
N = 34 ist keine große Zahl.

Wo kommt die Zahl her? Nicht von meiner publizierten Länge.

In diesem Fall gibt es sogar wissenschaftliche Arbeiten, die das an Modellen
zeigen. Es führt auch jemand eine sogenannte "Wahre Tabelle".

Sag mal, drehst du ab? Wer führt denn diese Tabelle und mit welcher Berechtigung wird sie als "wahr" bezeichnet? Was hat diese Pseudotabelle mit allem hier zu tun?

Auch die ist nicht perfekt, man gewinnt beim Vergleich der beiden Tabellen
aber einen Eindruck, welchen Einfluss Glück und Pech wirklich hatten.

Deine Theorien über das Werfen von Münzen oder Ähnliches haben hier keinerlei Bezug!

Nun ein weiteres Beispiel, das ich bei William Shakespeare in den Stücken
Henry VI 1-3 und Richard III gefunden habe.
Richard III hatte ein seltenes biologisches Merkmal. Nach meinen Recherchen
tritt es bei ungefähr jedem zweitausendsten Baby auf.
Nun ist die Stichprobengröße für eine Stichprobe, mit der das Merkmal
erkennbar wäre, bei den meistens Menschen sehr klein.
Ein solches Merkmal haben darum sehr wenige Menschen jemals beobachtet.
Wenn die Menschen eine große Anzahl von Stichproben nehmen könnten, hätten
die Menschen eine Chance das einmal zu sehen.
Wenn die Menschen das Merkmal Richards des Dritten dann einmal selbst
beobachten, tendieren sie dazu, das als "unnatürlich" zu
betrachten und diesen Menschen absondern zu wollen.

Aha, du hast also Daten zur Häufigkeit der Erkrankung Richard III aus dem 16. Jahrhundert. Ich frag jetzt nicht nach der Quelle. Oder versuchst du damalige Verhältnisse mit Daten der Jetztzeit zu erklären? "Gesetz der großen Zahl"?

Leute, die Sporen messen, tendieren hingegen dazu, eine solche Spore als
Ausreißer aus der Messung zu entfernen.

Absolut nicht und damit auch falsch! "Leute" sind hoffentlich Lebewesen, denen du dich auch zugehörig fühlst.
Ich tendendiere allerdings dazu!

Bei den Sporen entwertet das die Messreihe, bei den Menschen prägt das den
ganzen Lebensweg.

Jetzt wirst du aber richtig komisch! Vorher schreibst du noch, dass man einen Ausreisser womöglich anhand einer anderen Ornamentation erkennen kann, was völlig richtig bei Fremdsporen wäre. Jetzt entwertet das Entfernen gleich die ganze Messreihe? Lies dich einfach mal in meine Tipps ein. Frei zugänglich und dann setz dich mit den Autoren auseinander, auf die ich mich beziehe.

Den folgenden Abschnitt lass ich mal so stehen, damit auch du, Marcel noch einmal erkennen kann, dass dass mit dem "Gesetz der großen Zahl" so richtig gar nichts zu tun hat!

Shakespeare beschreibt, dass die Mutter Richards des Dritten mit Schrecken
vor dem Kind zurück wich.
Henry VI nutzt diesen Umstand in den Dramen immer wieder, um Richard III zu
provozieren.
Meine Recherchen haben ergeben, dass die benannte Reaktion der Mütter in
diesen Fällen leider heute noch immer wieder passiert.
Das biologische Merkmal ist: Richard III wurde mit Zähnen geboren.
Richard der Dritte hatte als Erwachsener noch ein weiteres biologisches
Merkmal: Er hatte einen schiefen Rücken.
Auch das wird bei Shakespeare häufig thematisiert.
Man hat vor nicht all zu langer Zeit die Überreste Richards III unter einer
Verkehrskreuzung gefunden und die Identität per DNA Analyse bestätigt.
Jetzt diskutieren die Biologen, ob er das schon bei der Geburt hatte oder ob
das beim Wachstumsprozess passiert ist.
Leider haben die Biologen kein Modell für Wachstumsprozesse. So etwas wäre
auch für Sporenmessungen nützlich.

Wie könnte das bei Sporenmessungen helfen?

Da es das nicht gibt, muss man statistische Prozesse schätzen und das ist mit
n = 20 nahezu unmöglich.

Jetzt ist plötzlich n = 20 ? Woher hast du diese willkürlichen Zahlen?

Was passiert nun bei der Sporenmessung?
Man macht eine Stichprobe. Das ist ein Zufallsprozess.

Nein! Das ist in Regel leider immer noch kein Zufallsprozess!

Die Anzahl der durchführbaren Stichproben ist unbegrenzt.

Ja, wenn man zurücklegt.

Die Anzahl der Möglichkeiten, was man zur Stichprobe auswählen kann, ist
begrenzt, aber sehr groß.

Nein! In der Regel sind nur wenige Sporen optimal vermessbar, wenn man ein Foto macht. Also vielleicht zwichen 3 und 20. Ist natürlich erstens von der Sporengröße und zweitens von der Vergrößerung abhängig und drittens verhalten sich Sporen in Wasser nicht so, wie man es sich wünschen würde.

Aus dieser Stichprobe ermittelt man Mittelwert und Streuung, zum Beispiel der
Länge.
Dieses beiden Werte können als Schätzungen für Mittelwert und Streuung der
Art dienen, von der die Sporen genommen wurden.

Nein! Sie können als Schätzungen der Grundgesamtheit dienen. Diese ist in dem Fall der Fruchtkörper, von dem die Sporen stammen. Auf die Art kann man nur schließen wenn man mehr Stichproben der Art zur Verfügung hat.

Diese Schätzung wird immer genauer je größer die Stichprobe war.

Ja, wenn man die Ausreißer rausschmeißt und nicht wie du gerne die MInMax-Werte angeben möchte.

Wenn die Anzahl vermessener Sporen eine große Zahl ist, kann man hoffen,
halbwegs genau zu sein.

Nö, halbwegs genau ist man bei Sporen auch schon bei kleinen Stichproben. Hatte ich schon mit Zitat belegt.

n = 20 ist keine große Zahl.

Nö

Welche Stichprobe man erwischt, ist ein Zufallsprozess.
Nehmen wir einmal an, meine Stichprobe von n = 20 enthält eine Messung, die
nur mit einer Wahrscheinlichkeit 1/1000 vorkommt und die eine deutlich
abweichende Länge hat.
Dann wird die Schätzung sowohl für den Mittelwert und als auch für die
Streuung sehr ungenau. Hätte meine Stichprobe n = 100, wäre die Abweichung
nur ein Fünftel so groß.
Bei n = 1000, nur ein Fünfzigstel.
Das erklärt meiner Ansicht nach gut, warum es immer wieder zu Diskrepanzen
bei Sporenmessungen kommt: Entweder der Beschreiber der Art oder
derjenige, der bestimmen will, hatte eine Stichprobe, bei der der Fehler
der Schätzer groß war.

Das wäre zwar auch möglich, aber andere Faktoren spielen eine wesentlichere Rolle.

Ich habe mich immer schon über folgende Vorgehensweise gewundert: Jemand
beschreibt eine Art und hat zur Sporenmessung nur eine Stichprobe
genommen.

Bei Inocybe und dem Namen "Ditte" (Google) findest du "Ergebnisse" aus z.B. 3 Stichproben. Also schon theoretisch besser. Aber über die restliche statistische Vorgehensweise kein Wort. Wenn das nicht mit publiziert wird, ist es vergebene Zeitverschwendung der Autoren, über Masse ein Ergebnis wahrer zu machen, als es statistisch möglich wäre. So viele Sporen zu vermessen und dann nur ein MinMAx Konstrukt oder ähnliches, (wird ja nicht publiziert) zu präsentieren, ist Tullux. Man kann nichts daraus ableiten. Man kann es auch nicht widerlegen. Aus meiner Sicht sind solche Merkmale nur ein grober Hinweis auf die wahren Werte der Grundgesamtheit. Niemals jedoch erreichen diese Aussagen den Grad einer wissenschaftlich korrekten Aussage.

Wenn ich makroskopische Merkmale zur Bestimmung verwenden wollte, habe ich
mir Myzelien über mehrere Jahre angesehen, weil mir klar war, dass die
Merkmale variabel sind.
Vorher habe ich zum Beispiel keine Fruchtkörper gegessen.
Ich bin darum der Meinung, dass man vor Beschreibung einer Art mehrere
Stichproben der Sporengröße nehmen sollte und diese mit mathematischen
Methoden zusammenführen sollte.

Ja, dass ist korrekt. Wiederholung spielt hier eine entscheidende Rolle.

Noch etwas zur Genauigkeit der Schätzung des Mittelwerts.
Wenn man annimmt, dass die geschätzte Streuung gleich der tatsächlichen ist,
kann man berechnen, wie groß dann die Genauigkeit der Schätzung des
Mittelwerts wäre.
Das erinnert mich stark an Münchhausen, der sich an den eigenen Haaren aus
dem Sumpf ziehen wollte.
Ich nehme eine Schätzung von der ich nicht weiß, wie genau sie ist, um zu
sagen wie genau eine andere Schätzung ist, von der ich nicht weiß wie
genau sie ist.

Nein! Man sagt aus, dass ein neuer Mittelwert aus einer Stichprobe aus dieser Grundgesamtheit wieder bei gleichem n in diesem Konfidenzintervall liegt. Das ist eine völlig andere Aussage als deine! Woher du deine Behauptung hast, wirst du uns wahrscheinlich schuldig bleiben?

Ich kann nicht nachvollziehen, wie man auf solche Gedanken kommen kann.

Ich bei dir auch nicht.

Ich habe lange gesucht, bis ich eine Quelle gefunden habe, die das
beschreibt. In der Technik käme keiner auf eine solche Idee.
Es wird in der Quelle keine Aussage zur Genauigkeit der Operation gegeben. Es
wird nicht darauf hingewiesen, dass n groß sein sollte.
Es wird auch nicht darauf hingewiesen, dass man das verwendete n angeben
sollte.

Von mir verlangst du dauernd, mich in deine Theorien einzulesen, aber du hast dich offensichtlich nicht ansatzweise mit den Formeln zur t-Verteilung und den damit verbundenen Berechnungen auseinander gesetzt. Da der t-Wert von n abhängig ist, kann man für weitere Tests nur auf alle elementaren Werte zurückrechnen, wenn auch n publiziert wird.

Die Vorgehensweise realisiert im übrigen einen Selbstbezug.
Ich empfehle zum weiteren Studium Douglas R. Hofstadter Gödel Escher und
Bach.

Ich nicht!

Wenn man per Computer statistische Auswertungen machen will, ist übrigens
auch noch die "numerische Stabilität" zu berücksichtigen.
Man kann mit richtigen Rechnungen völlig falsche Ergebnisse erzielen, weil
man die Tücken einer Gleitkommadarstellung von Zahlen nicht erkannt hat.

Ja, aber nicht in diesem Szenario!

Du: "Ich möchte hier darlegen, was das "Gesetz der großen Zahl" der
Statistik für die Messung von Sporen bedeutet"
Da ist wohl etwas schiefgelaufen? Ich konnte zu deinem Thema nicht viel erkennen.
Thema verfehlt, hätte ich geurteilt.

Gruß, Jens